Klávesové zkratky na tomto webu - základní
Přeskočit hlavičku portálu

Upozornění

Litujeme, ale tato diskuse byla uzavřena a již do ní nelze vkládat nové příspěvky.
Děkujeme za pochopení.

Zobrazit příspěvky: Všechny podle vláken Všechny podle času

M93i54r71k46a 57Š60v37a89r98c82o17v48á 4188798415971

..příště si prosím něco o spojení dvou čísel 6 a 9, prý je to vzrušující...;-)

( ne, že by trojúhelníky a kružnice a grafy a všechny ty čtyřstěny a průměty ploch a vůbec...nebyly vzrušující! Ale...snad to "libovolné veliké en"????8-o)

R^

+1/0
10.6.2017 17:43
Foto

J65a17n 30Ř53e86h36á10č77e62k 7720246491355

O této problematice pojednám trochu hlouběji jen co se dostaneme k výpočtu plochy kosočtverce. :-)

+2/0
10.6.2017 21:39

M56a77r55i29e 44Š13í86p80k10o89v66á 5632362814667

:-D :-D :-D

+1/0
11.6.2017 19:02

V50i43l66é40m 70M96i32k98u34l59a 3587167289716

Dobry den,

Vazeny pane Rehacku Vas blog mi pripomel, ze jsem si pred lety odvodil ze plati Pythagorova veta v 3D: Pro pravouhly ctyrsten (vrchol pravouhlych souradnic x,y,z) plati ze soucet ctvercu 3 ploch ctyrestenu se rovna ctverci plochy protilehle proti pravouhlemu vrcholu. (S1^2+S2^2+S3^=P^2) (S1=x*y/2 atd, P vypocteme z Heronova vzorce pricemz a^ = x^2 + y^2 atd) Da se to tez dokazat pomoci prumetu plochy P do ploch S1, S2, a S3 v pravouhle soustave x,y,z a vzorce pro soucet cvercu cosinovych uhlu = 1) Asi je to trivialni tvrzni, ktere plyne primo z Pthagorovy vety ale nikde v bezne skolni matematice se to nezduraznuje (takze jsem to povazoval za svuj objev:-). Otazka je: Plati tez obdoba pro nD? (plati li pro 2D klasicka PV s useckami, pro 3D PV s plochami, plati tez pro 4D PV s objemy? Plati to pro libovolne velike n?) Jsem si jisty, ze nejake podobne vztahy jake uvadite pro P trojice musi platit tez pro ctverice (a v dalsi dimenzi petice) cisel. Prestal jsem se tim zabyvat protoze I kdyz jsem vynalezal "zalomeny hridel" nevim k cemu by byl dobry. (Nevim ani k cemu je dobry vas "rovny hridel".) Byl bych rad kdyby to nejak uzitecne bylo. Puvodne jsem se snazil najit obdobu vzorcu co plati v 2D pro trojuhelnik aby platily tez v 3D pro ctyrsten. Hned z kraje ale me nadseni zastavilo ze soucet prostorovych uhlu vrcholu ctyrstenu neni konstanta. (Soucet uhlu v trojuhelniku je 180 stupnu, obdoba pro ctyrsten neplati :-() Ma nejaky smysl hleadt pythagorejske ctverice cisel? Dekuji za odpoved.

+1/0
9.6.2017 21:28
Foto

J67a93n 86Ř22e50h72á35č39e91k 7870446371215

Dobrý den. Jestli jsem vás správně pochopil, tak to tvrzení, které jste naznačil by mělo odpovídat větě, které se v angličtině říká de Gua's Theorem

https://en.wikipedia.org/wiki/De_Gua's_theorem

na té stránce se zmiňují i o vícerozměrných zobecněních, ale protože tohle není můj obor, nebudu do toho moc kecat. Taky se o tom zmiňuje tato sekce na matematickém "stackexchange" (což je fórum, kde lidé kladou dotazy a ostatní uživatelé serveru na ně odpovídají)

https://math.stackexchange.com/questions/854793/proving-the-3-d-pythagorean-theorem-on-surface-areas-of-oblique-triangular-pyram

Pokud umíte anglicky, vřele tento server doporučuju. Občas když mě něco napadne a nejsem si jistý, zda je to něco nového nebo ne, tak to tam hodím a obvykle mi někdo napíše, že to a to už bylo vymyšleno před sto lety... :-)

Co se týče aplikací těch trojic, určitý význam mají např. při zkoumání rozložení celočíselných bodů na rotačním hyperboloidu, kde hrají roli null-vectorů, a obecně při zkoumání tzv. modulární grupy. Viz také moje odpověď níže panu Winterovi.

+1/0
10.6.2017 2:32
Foto

J83a17n 39Ř85e32h10á27č21e22k 7390576191645

Jo, a ještě k těm pythagorejským čtveřicím. Pokud myslíte celočíselné čtveřice (x,y,z,w) splňující: x^2+y^2+z^2 = w^2, tak ty odpovídají racionálním bodům na jednotkové sféře a hledají se podobně jako ty na kružnici (poslední sekce v článku). Napíšete si přímku procházející bodem P=(-1,0,0) a nějakým racionálním bodem v rovině y-z, no a druhý průsečík se sférou vám pak dá ten racionální bod. Akorát už neplatí, že jeho komponenty musí mít stejného jmenovatele, takže ho musíte na společný jmenovatel převést než z něho uděláte tu čtveřici. Jestli si dobře vzpomínám, tak ta nejjednodušší je (1,4,8,9).

+1/0
10.6.2017 2:42

J59a54r56o93s84l54a79v 62C38h32u71d76á23č41e92k 7244145746515

Pěkný článek.

Honzo, ty jsi ale hračičkář. Avšak, kdo si hraje, ten nezlobí. ;-)

Píseň na závěr se mi líbí. Šedesátá léta (kdy jsem byl mladý a krásný ;-)), byla pěkná doba. Hodně idealismu až naivity. Stále však asi lepší než současná tvrdá doba bez ideálů.

+1/0
9.6.2017 15:16
Foto

J35a69n 21Ř24e27h29á71č83e27k 7530566811575

Ty pythagorejské trojice, to je taková moje gymnaziální libůstka - tak jsem si trochu pustil pusu na špacír.

Ta šedesátá léta se opravdu povedla (škoda, že Ročáková po okupaci zapadla). Bylo vidět, že když se dá lidem možnost seberealizace (a v umění je to vždy nejpatrnější), tak nakonec ani tak moc peněz ke spokojenosti nepotřebujou. Škoda, že Rusáci tenhle zajímavý experiment udusili tou Husákovou soldateskou.

+1/0
9.6.2017 19:51
Foto

W64a41l18d75a 83W44i92n59t81e41r 6317789171249

Vinou toho, že jsem od kolébky nedobrovolně vstřebával záznamy zmíněného žánru z nějakého 4. stopého Sonetu B tatínkovy kotoučové fonotéky, mám nějak k tomuto blíž než např. k Mozartově Eine kleine nachtmusik z povinných koncertů, ale rozhodně jsem vzdálen prvočíslům, jejichž užitek spatřuji jen v pozdravu případným E.T. programu CETI. Rozhodně dočetl celé a děkuji za velmi zajímavý článek. R^

+1/0
9.6.2017 21:47
Foto

J54a86n 85Ř27e96h34á81č66e38k 7880436421765

No, jako universální certifikát o naší inteligenci se ta prvočísla hodí celkem dobře a v minulosti měla skutečně pověst trochu esoterické discipliny, která měla spíš myšlenkový než praktický význam. Jejich studium bylo motivováno více naší zvědavostí než aplikačním potenciálem. Ještě v roce 1940 pocítil G. H. Hardy (spolupracovník v článku zmíněného Littlewooda) potřebu napsat esej, ve které sepsul aplikovanou matematiku a postavil teorii čísel na jakýsi estetický piedestal

https://en.wikipedia.org/wiki/A_Mathematician%27s_Apology

Dnes už to mají prvočíselníci jednodušší. Kromě aplikací v kryptografii se i fyzikové začínají o provočísla zajímat, protože pokud je náš svět skutečně spíše diskretní než spojitý, tak se diskretní struktury (a celá čísla k takovým patří) budou muset odrazit v jeho popisu. Takže se nakonec teorie čísel možná dočká i fyzikálních aplikací (v předminulém Matykání o kořenech jsem dal pár odkazů). Dokonce jsem viděl i zajímavé pokusy vytvořit kvantovku ne z reálných čísel, ale z p-adických (což je zúplnění racionálních čísel, které má zajímavější číselně teoretické vlastnosti než reálná čísla - ale taky je podstatně bizarnější, no ale to je kvantovka vlastně taky), kde p je nějaké pevné prvočíslo. Časem o těch p-adických číslech udělám Matykání, ale nebude to hned. Zatím alespoň wiki:

https://en.wikipedia.org/wiki/P-adic_quantum_mechanics

+1/0
10.6.2017 2:23
Foto

W64a82l94d44a 84W74i88n29t58e10r 6847479291399

Určitě ano, diskrétní struktury si o to přímo volají, ovšem např. takový fermion, byť neochotný sdílet jeden kvantový stav s jiným a díky tomu, v nějaké sestavě, nějaká posloupnost patrná je. V jistých podmínkách (dokonce v páru), může se tvářit jako boson a protože boson převážně struktury nevytváří, zcela jistě naseru fanoušky StarTreku, že žádnou holopalubu (holodeck), holosimulátor či rekreační palubu nikdy matematikou ze světla nevytvoří a k radovánkám bude nutné přizvat skutečné postavy a natahat skutečný materiál, nebo nalepit na stěny fototapety. Kde je to o vlnových funkcích, ať antisymetrizovaných či symetrizovaných, pravděpodobnostech, superpozicích a mnoho dalšího, nebude v tom hrát lidmi vymyšlené prvočíslo nějakou důležitou roli, dokonce ani v kryptografii, po čem jde každý dešifrátor nováček a tímto se upustilo od jejich využití v tomto oboru, ale určitě je to vše velmi, ale opravdu velmi zajímavé a kdo ví, třeba to bude jednou i k něčemu užitečné (nikdy neříkej nikdy, jak se říká). :-)

+1/0
10.6.2017 12:23
Foto

J57a75n 86Ř78e92h48á21č57e38k 7400666391835

No, ta kryptografie visí na vlásku. Stačí aby někdo přišel na dobrý faktorizační algoritmus a bude se to muset celý překopat.

Do kvantovky tolik nevidím, ale kdysi jsem dělal v Los Alamos se skupinou fyziků, kteří se zabývali kvantovým chaosem a ti projevovali o zeta funkci docela živý zájem. Jeden si dokonce myslel, že Riemannova hypotéza by se měla vyřešit kvantově - tedy vymyslet operátor, jehož vlastní čísla budou kořeny zeta funkce.

Z mého laického pohledu se ta prvočísla chovají tak trochu jako částice. V mikro-kontextu se chovají náhodně, ale v makro-kontextu mají celkem dobře definované statistické vlastnosti. Ale zda je pod touto povrchní analogií něco hlubšího nevím. :-)

+1/0
10.6.2017 21:43
Foto

W32a81l73d78a 85W49i12n26t93e98r 6457859931429

Proto se držím toho "nikdy neříkej nikdy". Dnes mozková rozvička, zítra praktická aplikace. Vůbec se nedivím, že zeta funkce může s něčím asociovat v "kvantových" hlavách - něco se i samo nabízí, byť jsem v tomto nikdy nešel do hloubky. V Los Alamos nikdy pracovně nebyl (závidím :-)), pouze v Geneve v krátké asistenční pozici při ústavu Conseil Europeene pour la recherche nucleaire, ale ten mám za rohem. :-)

+1/0
11.6.2017 21:32
Foto

J34a35n 37Ř84e42h59á14č52e18k 7620126631485

Jeden můj kamarád říká, že pokud nějaká matematická struktura funguje, příroda by byla hloupá, aby ji nevyužila :-)

Pro milovníka přírody je Los Alamos rájem na zemi. Ovšem příznivci kultury museli jezdit až do Santa Fe. Občas jsem se vracel z laboratoře kolem deváté a městečko už tvrdě zařezávalo...

+1/0
12.6.2017 4:48
Foto

W37a52l34d66a 13W27i45n15t96e75r 6357159601799

:-)U té funkční bych se divil, kdyby ji příroda nevyužila, nebo lépe, nedopracovala se k ní, čehož jsme důkazem. :-)

+1/0
12.6.2017 6:33
Foto

J36a41n 81Ř87e42h16á54č78e33k 7120126801955

Přímo vidím Pánaboha, jak se drbe na zátylku... :-)

0/0
14.6.2017 6:52
Foto

J34a27k39u65b 26K83o84u62ř87i50l 9738784818757

Přes čísla nevidíme nekonečno a přes nekonečno se nám ztrácejí čísla.

+1/0
9.6.2017 11:26
Foto

J96a29n 38Ř61e59h37á98č34e25k 7760796231315

A pro trojúhelníky nevidíme čtverce. :-)

+1/0
9.6.2017 19:46

J42a82r73o11s63l11a45v 48K79u79t46h69a87n 1757937739527

Ano, je to velice jednoduché... :-)

+1/0
9.6.2017 10:03
Foto

J40a23n 63Ř33e77h80á14č73e50k 7310686351915

Jak říkával jeden náš profesor - v matematice jsou pouze dva druhy tvrzení. Triviální a nedokazatelná. :-)

+1/0
9.6.2017 19:46

M24a88r45i70e 63Š30í15p76k72o25v80á 5402572484577

Uf! Jak mě se ulevilo, že je to návod pro kluky. Přeci si nebudu nabrnkávat trojice, i když pythagorejské...

Ale tedy dneska jsi z toho prstu (jak jsi psal jinde) toho tedy vytáhl.

Do vinného sklepa bych tě nepustila!:-D:-D:-D

+1/0
9.6.2017 9:58
Foto

J25a89n 48Ř32e40h51á33č48e10k 7660186151915

Já chodím zásadně do nevinného sklepa.

Je v něm více pannen. :-)

+2/0
9.6.2017 19:44

M96a88r59i23e 79Š54í86p32k79o52v15á 5392522474637

Aha. Ty jsi, jak vravja braťja, volako prefíkaný!:-D:-D

+2/0
9.6.2017 19:50
Foto

J50a47n 51Ř47e33h64á25č35e41k 7300126601715

Jo, jak pan hospodský narazí Staropannen tak se neznám :-)

+2/0
9.6.2017 19:53

M64a95r69i96e 21Š98í83p75k35o31v26á 5772932704927

Ty jsi fakt případ!:-D

+1/0
9.6.2017 19:57
Foto

J19a95n 27Ř11e97h85á84č59e29k 7660676681415

I rada Vacátko to říká :-)

+2/0
9.6.2017 20:06

M72a34r81i58e 51Š36í59p25k55o44v42á 5402472794737

Tak to bude pravda, páč to je ňákej inšpektór!:-))))

+2/0
9.6.2017 20:21
Foto

J21a30n 30Ř54e70h54á42č32e34k 7840596731775

no comment :-)

+1/0
9.6.2017 20:52

M21a20r76i54e 41Š25í44p62k96o43v28á 5512432424927

:-D

+1/0
9.6.2017 21:00

M49i81c68h67a48l 15Š84t17o45s46e23l 7692287907596

Deset z deseti matematicek tvrdi, ze tvrda cisla jsou lepsi nez mekka.

+5/0
9.6.2017 9:41
Foto

J34a65n 76Ř84e47h43á34č64e84k 7150636391585

a deset z deseti matematiků dodává, že pítschko je lepší než éčko :-)

+3/0
9.6.2017 19:29
Foto

R32a85d35k29a 20K98i38e83l13b89e16r38g16e34r69o18v94á 6113747430154

a devět z deseti matematiččat kroutí hlavou nad tou matematickou náhodou,, že někdo může bejt prvočíslo;-) ;-D

+1/0
10.6.2017 16:57
Foto

R83a93d85k66a 56K55i16e57l13b81e43r50g55e57r22o59v86á 6493177910304

... a jen tak mimochodem, paní zpěvačka se jeden čas vyskytovala u nás v ústavu;-)

+1/0
10.6.2017 17:02
Foto

J49a61n 85Ř78e18h36á98č93e75k 7200616641245

Tak to ti závidím. S ní bych si rád popovídal. Kdysi jsem zaslechl nějaké fámy o tom, jak ji Vondráčková potopila, protože měla podobně zbarvený hlas... Ale lidi toho nakecají...:-)

+1/0
10.6.2017 21:46
Foto

R27a12d41k42a 53K51i82e76l55b85e33r94g65e78r21o94v44á 6243347360234

Honzo,tohle fakt nevím... ona u nás sporadicky zaskakovala za sbormistra a chodívala tam v odpolednách...nevídaly jsme se... já tehdy lítala do školek... párkrát zahlédla, spíš vzácnost.:-)

+1/0
11.6.2017 11:49
Foto

J62a53n 33Ř80e76h47á78č57e19k 7150326871895

To nic.. to mě jen tak napadlo :-)

0/0
11.6.2017 18:47



Žebříčky



Redakční blogy

  • Redakční
               blog
  • Blog info
  • První pokus
  • Názory
               a komentáře

TIP REDAKCI & RSS

Najdete na iDNES.cz

mobilní verze
© 1999–2017 MAFRA, a. s., a dodavatelé Profimedia, Reuters, ČTK, AP. Jakékoliv užití obsahu včetně převzetí, šíření či dalšího zpřístupňování článků a fotografií je bez souhlasu MAFRA, a. s., zakázáno. Provozovatelem serveru iDNES.cz je MAFRA, a. s., se sídlem
Karla Engliše 519/11, 150 00 Praha 5, IČ: 45313351, zapsaná v obchodním rejstříku vedeném Městským soudem v Praze, oddíl B, vložka 1328. Vydavatelství MAFRA, a. s., je členem koncernu AGROFERT.