..příště si prosím něco o spojení dvou čísel 6 a 9, prý je to vzrušující...

( ne, že by trojúhelníky a kružnice a grafy a všechny ty čtyřstěny a průměty ploch a vůbec...nebyly vzrušující! Ale...snad to "libovolné veliké en"????)

O této problematice pojednám trochu hlouběji jen co se dostaneme k výpočtu plochy kosočtverce.

Dobry den,

Vazeny pane Rehacku Vas blog mi pripomel, ze jsem si pred lety odvodil ze plati Pythagorova veta v 3D: Pro pravouhly ctyrsten (vrchol pravouhlych souradnic x,y,z) plati ze soucet ctvercu 3 ploch ctyrestenu se rovna ctverci plochy protilehle proti pravouhlemu vrcholu. (S1^2+S2^2+S3^=P^2) (S1=x*y/2 atd, P vypocteme z Heronova vzorce pricemz a^ = x^2 + y^2 atd) Da se to tez dokazat pomoci prumetu plochy P do ploch S1, S2, a S3 v pravouhle soustave x,y,z a vzorce pro soucet cvercu cosinovych uhlu = 1) Asi je to trivialni tvrzni, ktere plyne primo z Pthagorovy vety ale nikde v bezne skolni matematice se to nezduraznuje (takze jsem to povazoval za svuj objev. Otazka je: Plati tez obdoba pro nD? (plati li pro 2D klasicka PV s useckami, pro 3D PV s plochami, plati tez pro 4D PV s objemy? Plati to pro libovolne velike n?) Jsem si jisty, ze nejake podobne vztahy jake uvadite pro P trojice musi platit tez pro ctverice (a v dalsi dimenzi petice) cisel. Prestal jsem se tim zabyvat protoze I kdyz jsem vynalezal "zalomeny hridel" nevim k cemu by byl dobry. (Nevim ani k cemu je dobry vas "rovny hridel".) Byl bych rad kdyby to nejak uzitecne bylo. Puvodne jsem se snazil najit obdobu vzorcu co plati v 2D pro trojuhelnik aby platily tez v 3D pro ctyrsten. Hned z kraje ale me nadseni zastavilo ze soucet prostorovych uhlu vrcholu ctyrstenu neni konstanta. (Soucet uhlu v trojuhelniku je 180 stupnu, obdoba pro ctyrsten neplati ) Ma nejaky smysl hleadt pythagorejske ctverice cisel? Dekuji za odpoved.

Dobrý den. Jestli jsem vás správně pochopil, tak to tvrzení, které jste naznačil by mělo odpovídat větě, které se v angličtině říká de Gua's Theorem

https://en.wikipedia.org/wiki/De_Gua's_theorem

na té stránce se zmiňují i o vícerozměrných zobecněních, ale protože tohle není můj obor, nebudu do toho moc kecat. Taky se o tom zmiňuje tato sekce na matematickém "stackexchange" (což je fórum, kde lidé kladou dotazy a ostatní uživatelé serveru na ně odpovídají)

https://math.stackexchange.com/questions/854793/proving-the-3-d-pythagorean-theorem-on-surface-areas-of-oblique-triangular-pyram

Pokud umíte anglicky, vřele tento server doporučuju. Občas když mě něco napadne a nejsem si jistý, zda je to něco nového nebo ne, tak to tam hodím a obvykle mi někdo napíše, že to a to už bylo vymyšleno před sto lety...

Co se týče aplikací těch trojic, určitý význam mají např. při zkoumání rozložení celočíselných bodů na rotačním hyperboloidu, kde hrají roli null-vectorů, a obecně při zkoumání tzv. modulární grupy. Viz také moje odpověď níže panu Winterovi.

Pěkný článek.

Honzo, ty jsi ale hračičkář. Avšak, kdo si hraje, ten nezlobí.

Píseň na závěr se mi líbí. Šedesátá léta (kdy jsem byl mladý a krásný ), byla pěkná doba. Hodně idealismu až naivity. Stále však asi lepší než současná tvrdá doba bez ideálů.

Ty pythagorejské trojice, to je taková moje gymnaziální libůstka - tak jsem si trochu pustil pusu na špacír.

Ta šedesátá léta se opravdu povedla (škoda, že Ročáková po okupaci zapadla). Bylo vidět, že když se dá lidem možnost seberealizace (a v umění je to vždy nejpatrnější), tak nakonec ani tak moc peněz ke spokojenosti nepotřebujou. Škoda, že Rusáci tenhle zajímavý experiment udusili tou Husákovou soldateskou.

Přes čísla nevidíme nekonečno a přes nekonečno se nám ztrácejí čísla.

A pro trojúhelníky nevidíme čtverce.

Ano, je to velice jednoduché...

Jak říkával jeden náš profesor - v matematice jsou pouze dva druhy tvrzení. Triviální a nedokazatelná.

Uf! Jak mě se ulevilo, že je to návod pro kluky. Přeci si nebudu nabrnkávat trojice, i když pythagorejské...

Ale tedy dneska jsi z toho prstu (jak jsi psal jinde) toho tedy vytáhl.

Do vinného sklepa bych tě nepustila!:-D:-D:-D

Já chodím zásadně do nevinného sklepa.

Je v něm více pannen.

Deset z deseti matematicek tvrdi, ze tvrda cisla jsou lepsi nez mekka.

a deset z deseti matematiků dodává, že pítschko je lepší než éčko