Litujeme, ale tato diskuse byla uzavřena a již do ní nelze vkládat nové příspěvky.
Děkujeme za pochopení.
FF

Jsem se tuhle doma s myšlenkou zahleděl na těsto hnětoucí mixér a všechno mi bylo jasné;-D

2 0
možnosti

Jakože těsto hnětlo mixér?:-D

To je nějaký nadčasový, že?

2 0
možnosti

Mne by moc zajímalo, jestli kromě Tebe, Cimrmana a Hamiltona, je na tomto 3D světě ještě někdo, kdo tomu rozumí.-)

2 0
možnosti
Foto

Jo, takovejch nás je... Jeden dokonce kandiduje na presidenta (Hynek) :-)

1 0
možnosti
DARM

Opravdu jsem to na jedno posezení nedal, ale teď jsem rád, že mám alespoň trochu jemnější představu, než dosud. Kvaternionům se mi dařilo vyhýbat. Teď, když doopravdy vidím, co by dalo práce nacvičit zacházení s nimi, blahořečím Haevisidovi, že dostal Maxwelovy rovnice do použitelnějšího tvaru. Ty původní prý byly na kvaternionech postavené. Jsem slyšel, nikdy neviděl.

1 0
možnosti
Foto

V matematice se často stává, že si člověk musí vybrat mezi kompaktností zápisu a jeho srozumitelností. Maxwell si možná vsadil na kvaterniony, protože v té době byly nové a možná si myslel, že se stanou součástí mainstreamu a že každý bude umět přemýšlet "v kvaternionech" - což se nestalo... :-)

1 0
možnosti
IM

I39v78a 40M40a58r50k79o14v77á

10. 12. 2017 22:13

Nepochybuju o tom, že to je fakt hustý, ale: dá se to prosím - pro nás matematický blby a propadlíky - nějak jednoduše literárně shrnout, anebo to prostě nejde?

1 0
možnosti
Foto

Literární shrnutí: Za sedmero horami a sedmero řekami žil čaroděj Algebrus a ten si jednou z dlouhé chvíle uplácal z opotřebovaných komplexních jednotek synka Kvaternionka. Synek rostl jako z vody a zanedlouho začal lumpačit - tu svému tatínkovi schoval obor integrity za kredenc, tu mu snědl Dedekindovy řezy a jednou mu dokonce utáhl inverzní matici tak silně, že nešla povolit ani francouzským klíčem. A to už se Algebrus vytočil, popadl čarodějnou hůlku a milého Kvaternionka proměnil v bůžka otáčení.

===

Jinak to 3D otáčení je konceptuálně celkem jasný - každý z nás ho někdy viděl. Koneckonců, stojíme na rotující Zemi. Problém je, že občas ho potřebujeme mít v souřadnicích, takže musíme mít nějaký objekt, kterým bychom daný bod P mohli pronásobit, aby se z něho stal bod pootočený (P'). A z povahy věci vyplývá, že ten objekt bude muset obsahovat minimálně jeden skalár (úhel otočení) a jeden vektor (osu rotace).

Kvaternion je nejštíhlejší objekt, který něco takového dokáže - nemá ani kilo nadváhy a obsahuje právě jen ten skalár a vektor který potřebujeme (tedy suma sumárum 4 čísla). Pro srovnání: rotační matice 3x3 obsahuje čísel 9.

To násobení samozřejmě není triviální, ale moc zjednodušit se nedá, obzvlášť když si uvědomíte, že body na rovníku rotují úplně jinak než body u pólu. Taková čertovina se musí do něčeho zakódovat. :-)

2 0
možnosti
RM

Fakt hustý.

Takže, jestli jsem z toho aspoň něco nepatrně pochopil, tak vynásobení dvou bodů ve 3D mohu udělat tak, že jim dám poslední souřadnici nulovou a vyjde mi holt bod 4D (t.j. s poslední souřadnicí nenulovou)? Má to nějakou reálnou (třeba fyzikální) reprezentaci?

Nebo je lepší jako nulovou volit třeba tu první souřadnici, což by mohlo mít nějakou souvislost s tím, že násobení jednotlivých složek kvaternionu není komutativní?

1 0
možnosti
Foto

3D se násobit dají pomocí vektorového součinu, ale nevznikne z toho rozšíření komplexních čísel. V tom prvním příkladu jsem si vzal body s nulovou poslední souřadnicí čistě abych mohl ukázat, že v tom případě ta rotace probíhá v rovině x-y.

Jinak normální prostorové body (vektory) odpovídají ryzím kvaternionům, tj. 0+bi+cj+dk. Proč to je jsem v článku zamlčel (abych ho dále nenatahoval). Ona se v rotačních kvaternionech pro úhel 180 stupňů ta reálná složka vynuluje, protože cosínus 90 je nula (takovým rotacím se říká binární), takže body na jednotkové kouli odpovídají de facto těmto binárním rotacím.

Co se reprezentace týká, tak skutečně nejlepší je si kvaterniony představovat jako 3D rotace (každý kvaternion se dá vydělit délkou a převést na jednotkový). Občas se někdo pokusí udělat z kvaternionů model prostoročasu (dokonce jsem viděl i pokus o kvaternionovou reprezentaci Maxwellových rovnic), ale neviděl jsem žádné výsledky, které by se nedaly odvodit jednoduššími prostředky.

Víc o tom např. zde

https://math.stackexchange.com/questions/71/real-world-uses-of-quaternions

0 0
možnosti
Foto

K tomu řeknu pouze jedno. Jako vždy tomu vůbec nerozumím,ale místo švestiček ze zahrádky dávám panu profesorovi karmu ( když zrovna nemám po ruce žádnou ceduli.:-)

1 0
možnosti
Foto

To já bych raději švestičky (naskenované) :-)

1 0
možnosti
Foto

...to nevim...:-/obrázek u "To nás přivádí k myšlence hyperbolické rotace..." mě přivádí k touze vzít fix, dokreslit trochu žeber a propadlé bříško s přechodem do oblasti kyčlí, kde doplním podvazkový set k a celou hyperbolickou rotaci obleču v svůdné krajkoví.Obrázek, kde se dvě holky hádají -a vyhrává, ta co má miilence Koše a Šinta, co jí zaplatili plastiku - je hezký:-).

Jinak - doted jsi nás urážel jednoduchými příklady , takR^ za ten složitější dnes bé - je to od tebe fér a mnozí jsem na to čekali;-D

3 0
možnosti
Foto

Dobrý ráno, kdo mě to budí - je to zrzečka s propadlou hrudí...

No prosím, tak máte kvaterniony k Ježíšku. Kdo z nás to má? :-)

2 0
možnosti
JK

Na vašich přednáškách mi trochu vadí, že jsou příliš jednoduché... ;-)

3 0
možnosti
Foto

Musím se přiznat, že mne to taky trochu trápí - ale to je prostě tím, že matematika je z povahy věci jednoduchá. S tím nic nenadělám. Taky si občas říkám, že bych mohl sáhnout po nějakém náročnějším tématu - například prosívání písku nebo dohušťování pneumatik - ale obávám se, že moji čtenáři by mi pak přestali rozumět. :-)

1 0
možnosti
Foto

Bajka pěkná. Článek dobrý. R^

Začínám však mít stále více dojem, že si z milých čtenářů Tvých blogů děláš legraci a zkoušíš, kam až můžeš zajít se stále složitější problematikou. :-)

1 0
možnosti
Foto

Nepodceňujte nás, čtenáře, Jaroslave;-) Obkroužili jsme právě malého šikovného Jana, co si staví kostky na dece, a v předklonu se sepjatýma rukama šišláme blahem, jak se kluk posunuje k naší matematické úrovni:))

1 0
možnosti

Redakční blogy

  • Redakční
               blog
  • Blog info
  • První pokus
  • Názory
               a komentáře

TIP REDAKCI & RSS