Klávesové zkratky na tomto webu - základní
Přeskočit hlavičku portálu

Upozornění

Litujeme, ale tato diskuse byla uzavřena a již do ní nelze vkládat nové příspěvky.
Děkujeme za pochopení.

Zobrazit příspěvky: Všechny podle vláken Všechny podle času

M62i15r11k74a 25Š62v52a97r83c98o33v43á 4838818875511

..příště si prosím něco o spojení dvou čísel 6 a 9, prý je to vzrušující...;-)

( ne, že by trojúhelníky a kružnice a grafy a všechny ty čtyřstěny a průměty ploch a vůbec...nebyly vzrušující! Ale...snad to "libovolné veliké en"????8-o)

R^

+1/0
10.6.2017 17:43
Foto

J37a77n 22Ř39e41h35á19č80e13k 7330926571665

O této problematice pojednám trochu hlouběji jen co se dostaneme k výpočtu plochy kosočtverce. :-)

+2/0
10.6.2017 21:39

M83a52r66i18e 32Š10í12p64k46o60v30á 5362172824317

:-D :-D :-D

+1/0
11.6.2017 19:02

V83i18l68é10m 41M25i46k63u70l98a 3247377949296

Dobry den,

Vazeny pane Rehacku Vas blog mi pripomel, ze jsem si pred lety odvodil ze plati Pythagorova veta v 3D: Pro pravouhly ctyrsten (vrchol pravouhlych souradnic x,y,z) plati ze soucet ctvercu 3 ploch ctyrestenu se rovna ctverci plochy protilehle proti pravouhlemu vrcholu. (S1^2+S2^2+S3^=P^2) (S1=x*y/2 atd, P vypocteme z Heronova vzorce pricemz a^ = x^2 + y^2 atd) Da se to tez dokazat pomoci prumetu plochy P do ploch S1, S2, a S3 v pravouhle soustave x,y,z a vzorce pro soucet cvercu cosinovych uhlu = 1) Asi je to trivialni tvrzni, ktere plyne primo z Pthagorovy vety ale nikde v bezne skolni matematice se to nezduraznuje (takze jsem to povazoval za svuj objev:-). Otazka je: Plati tez obdoba pro nD? (plati li pro 2D klasicka PV s useckami, pro 3D PV s plochami, plati tez pro 4D PV s objemy? Plati to pro libovolne velike n?) Jsem si jisty, ze nejake podobne vztahy jake uvadite pro P trojice musi platit tez pro ctverice (a v dalsi dimenzi petice) cisel. Prestal jsem se tim zabyvat protoze I kdyz jsem vynalezal "zalomeny hridel" nevim k cemu by byl dobry. (Nevim ani k cemu je dobry vas "rovny hridel".) Byl bych rad kdyby to nejak uzitecne bylo. Puvodne jsem se snazil najit obdobu vzorcu co plati v 2D pro trojuhelnik aby platily tez v 3D pro ctyrsten. Hned z kraje ale me nadseni zastavilo ze soucet prostorovych uhlu vrcholu ctyrstenu neni konstanta. (Soucet uhlu v trojuhelniku je 180 stupnu, obdoba pro ctyrsten neplati :-() Ma nejaky smysl hleadt pythagorejske ctverice cisel? Dekuji za odpoved.

+1/0
9.6.2017 21:28
Foto

J71a91n 68Ř94e41h98á56č66e35k 7600816851855

Dobrý den. Jestli jsem vás správně pochopil, tak to tvrzení, které jste naznačil by mělo odpovídat větě, které se v angličtině říká de Gua's Theorem

https://en.wikipedia.org/wiki/De_Gua's_theorem

na té stránce se zmiňují i o vícerozměrných zobecněních, ale protože tohle není můj obor, nebudu do toho moc kecat. Taky se o tom zmiňuje tato sekce na matematickém "stackexchange" (což je fórum, kde lidé kladou dotazy a ostatní uživatelé serveru na ně odpovídají)

https://math.stackexchange.com/questions/854793/proving-the-3-d-pythagorean-theorem-on-surface-areas-of-oblique-triangular-pyram

Pokud umíte anglicky, vřele tento server doporučuju. Občas když mě něco napadne a nejsem si jistý, zda je to něco nového nebo ne, tak to tam hodím a obvykle mi někdo napíše, že to a to už bylo vymyšleno před sto lety... :-)

Co se týče aplikací těch trojic, určitý význam mají např. při zkoumání rozložení celočíselných bodů na rotačním hyperboloidu, kde hrají roli null-vectorů, a obecně při zkoumání tzv. modulární grupy. Viz také moje odpověď níže panu Winterovi.

+1/0
10.6.2017 2:32
Foto

J90a27n 91Ř12e33h52á87č95e93k 7640926251505

Jo, a ještě k těm pythagorejským čtveřicím. Pokud myslíte celočíselné čtveřice (x,y,z,w) splňující: x^2+y^2+z^2 = w^2, tak ty odpovídají racionálním bodům na jednotkové sféře a hledají se podobně jako ty na kružnici (poslední sekce v článku). Napíšete si přímku procházející bodem P=(-1,0,0) a nějakým racionálním bodem v rovině y-z, no a druhý průsečík se sférou vám pak dá ten racionální bod. Akorát už neplatí, že jeho komponenty musí mít stejného jmenovatele, takže ho musíte na společný jmenovatel převést než z něho uděláte tu čtveřici. Jestli si dobře vzpomínám, tak ta nejjednodušší je (1,4,8,9).

+1/0
10.6.2017 2:42

J46a87r95o18s18l72a16v 44C73h67u60d41á75č82e73k 7274825176275

Pěkný článek.

Honzo, ty jsi ale hračičkář. Avšak, kdo si hraje, ten nezlobí. ;-)

Píseň na závěr se mi líbí. Šedesátá léta (kdy jsem byl mladý a krásný ;-)), byla pěkná doba. Hodně idealismu až naivity. Stále však asi lepší než současná tvrdá doba bez ideálů.

+1/0
9.6.2017 15:16
Foto

J55a39n 55Ř45e77h96á89č83e16k 7330766371755

Ty pythagorejské trojice, to je taková moje gymnaziální libůstka - tak jsem si trochu pustil pusu na špacír.

Ta šedesátá léta se opravdu povedla (škoda, že Ročáková po okupaci zapadla). Bylo vidět, že když se dá lidem možnost seberealizace (a v umění je to vždy nejpatrnější), tak nakonec ani tak moc peněz ke spokojenosti nepotřebujou. Škoda, že Rusáci tenhle zajímavý experiment udusili tou Husákovou soldateskou.

+1/0
9.6.2017 19:51
Foto

W78a89l61d67a 70W26i52n19t79e50r 6267589411699

Vinou toho, že jsem od kolébky nedobrovolně vstřebával záznamy zmíněného žánru z nějakého 4. stopého Sonetu B tatínkovy kotoučové fonotéky, mám nějak k tomuto blíž než např. k Mozartově Eine kleine nachtmusik z povinných koncertů, ale rozhodně jsem vzdálen prvočíslům, jejichž užitek spatřuji jen v pozdravu případným E.T. programu CETI. Rozhodně dočetl celé a děkuji za velmi zajímavý článek. R^

+1/0
9.6.2017 21:47
Foto

J57a68n 23Ř78e21h56á74č69e21k 7900526271215

No, jako universální certifikát o naší inteligenci se ta prvočísla hodí celkem dobře a v minulosti měla skutečně pověst trochu esoterické discipliny, která měla spíš myšlenkový než praktický význam. Jejich studium bylo motivováno více naší zvědavostí než aplikačním potenciálem. Ještě v roce 1940 pocítil G. H. Hardy (spolupracovník v článku zmíněného Littlewooda) potřebu napsat esej, ve které sepsul aplikovanou matematiku a postavil teorii čísel na jakýsi estetický piedestal

https://en.wikipedia.org/wiki/A_Mathematician%27s_Apology

Dnes už to mají prvočíselníci jednodušší. Kromě aplikací v kryptografii se i fyzikové začínají o provočísla zajímat, protože pokud je náš svět skutečně spíše diskretní než spojitý, tak se diskretní struktury (a celá čísla k takovým patří) budou muset odrazit v jeho popisu. Takže se nakonec teorie čísel možná dočká i fyzikálních aplikací (v předminulém Matykání o kořenech jsem dal pár odkazů). Dokonce jsem viděl i zajímavé pokusy vytvořit kvantovku ne z reálných čísel, ale z p-adických (což je zúplnění racionálních čísel, které má zajímavější číselně teoretické vlastnosti než reálná čísla - ale taky je podstatně bizarnější, no ale to je kvantovka vlastně taky), kde p je nějaké pevné prvočíslo. Časem o těch p-adických číslech udělám Matykání, ale nebude to hned. Zatím alespoň wiki:

https://en.wikipedia.org/wiki/P-adic_quantum_mechanics

+1/0
10.6.2017 2:23
Foto

W27a87l98d21a 96W40i83n62t84e31r 6167559651639

Určitě ano, diskrétní struktury si o to přímo volají, ovšem např. takový fermion, byť neochotný sdílet jeden kvantový stav s jiným a díky tomu, v nějaké sestavě, nějaká posloupnost patrná je. V jistých podmínkách (dokonce v páru), může se tvářit jako boson a protože boson převážně struktury nevytváří, zcela jistě naseru fanoušky StarTreku, že žádnou holopalubu (holodeck), holosimulátor či rekreační palubu nikdy matematikou ze světla nevytvoří a k radovánkám bude nutné přizvat skutečné postavy a natahat skutečný materiál, nebo nalepit na stěny fototapety. Kde je to o vlnových funkcích, ať antisymetrizovaných či symetrizovaných, pravděpodobnostech, superpozicích a mnoho dalšího, nebude v tom hrát lidmi vymyšlené prvočíslo nějakou důležitou roli, dokonce ani v kryptografii, po čem jde každý dešifrátor nováček a tímto se upustilo od jejich využití v tomto oboru, ale určitě je to vše velmi, ale opravdu velmi zajímavé a kdo ví, třeba to bude jednou i k něčemu užitečné (nikdy neříkej nikdy, jak se říká). :-)

+1/0
10.6.2017 12:23
Foto

J18a74n 87Ř38e86h46á36č42e25k 7920536641795

No, ta kryptografie visí na vlásku. Stačí aby někdo přišel na dobrý faktorizační algoritmus a bude se to muset celý překopat.

Do kvantovky tolik nevidím, ale kdysi jsem dělal v Los Alamos se skupinou fyziků, kteří se zabývali kvantovým chaosem a ti projevovali o zeta funkci docela živý zájem. Jeden si dokonce myslel, že Riemannova hypotéza by se měla vyřešit kvantově - tedy vymyslet operátor, jehož vlastní čísla budou kořeny zeta funkce.

Z mého laického pohledu se ta prvočísla chovají tak trochu jako částice. V mikro-kontextu se chovají náhodně, ale v makro-kontextu mají celkem dobře definované statistické vlastnosti. Ale zda je pod touto povrchní analogií něco hlubšího nevím. :-)

+1/0
10.6.2017 21:43
Foto

W11a18l77d70a 25W53i15n35t31e79r 6397299281569

Proto se držím toho "nikdy neříkej nikdy". Dnes mozková rozvička, zítra praktická aplikace. Vůbec se nedivím, že zeta funkce může s něčím asociovat v "kvantových" hlavách - něco se i samo nabízí, byť jsem v tomto nikdy nešel do hloubky. V Los Alamos nikdy pracovně nebyl (závidím :-)), pouze v Geneve v krátké asistenční pozici při ústavu Conseil Europeene pour la recherche nucleaire, ale ten mám za rohem. :-)

+1/0
11.6.2017 21:32
Foto

J17a71n 47Ř17e32h54á92č66e94k 7330616641795

Jeden můj kamarád říká, že pokud nějaká matematická struktura funguje, příroda by byla hloupá, aby ji nevyužila :-)

Pro milovníka přírody je Los Alamos rájem na zemi. Ovšem příznivci kultury museli jezdit až do Santa Fe. Občas jsem se vracel z laboratoře kolem deváté a městečko už tvrdě zařezávalo...

+1/0
12.6.2017 4:48
Foto

W83a84l71d16a 67W41i59n82t54e17r 6597899121609

:-)U té funkční bych se divil, kdyby ji příroda nevyužila, nebo lépe, nedopracovala se k ní, čehož jsme důkazem. :-)

+1/0
12.6.2017 6:33
Foto

J38a85n 94Ř57e19h68á88č28e69k 7760846301195

Přímo vidím Pánaboha, jak se drbe na zátylku... :-)

0/0
14.6.2017 6:52
Foto

J85a43k23u53b 18K59o72u30ř49i58l 9728714868677

Přes čísla nevidíme nekonečno a přes nekonečno se nám ztrácejí čísla.

+1/0
9.6.2017 11:26
Foto

J73a62n 64Ř86e26h29á93č64e79k 7980746521955

A pro trojúhelníky nevidíme čtverce. :-)

+1/0
9.6.2017 19:46

J89a64r24o94s30l46a31v 72K48u40t62h51a39n 1397397879377

Ano, je to velice jednoduché... :-)

+1/0
9.6.2017 10:03
Foto

J31a85n 31Ř10e25h65á15č88e67k 7110256311625

Jak říkával jeden náš profesor - v matematice jsou pouze dva druhy tvrzení. Triviální a nedokazatelná. :-)

+1/0
9.6.2017 19:46

M23a77r65i63e 82Š64í34p63k51o34v65á 5932342314127

Uf! Jak mě se ulevilo, že je to návod pro kluky. Přeci si nebudu nabrnkávat trojice, i když pythagorejské...

Ale tedy dneska jsi z toho prstu (jak jsi psal jinde) toho tedy vytáhl.

Do vinného sklepa bych tě nepustila!:-D:-D:-D

+1/0
9.6.2017 9:58
Foto

J45a86n 89Ř63e75h52á76č88e30k 7940736981195

Já chodím zásadně do nevinného sklepa.

Je v něm více pannen. :-)

+2/0
9.6.2017 19:44

M15a62r45i16e 51Š84í27p83k85o75v56á 5742622724797

Aha. Ty jsi, jak vravja braťja, volako prefíkaný!:-D:-D

+2/0
9.6.2017 19:50
Foto

J60a64n 16Ř90e44h13á53č80e20k 7600556201465

Jo, jak pan hospodský narazí Staropannen tak se neznám :-)

+2/0
9.6.2017 19:53

M88a44r68i18e 65Š25í57p88k88o59v52á 5482142274597

Ty jsi fakt případ!:-D

+1/0
9.6.2017 19:57
Foto

J20a43n 88Ř23e78h96á37č64e88k 7820636161605

I rada Vacátko to říká :-)

+2/0
9.6.2017 20:06

M80a34r54i95e 74Š79í93p50k17o47v18á 5472252894707

Tak to bude pravda, páč to je ňákej inšpektór!:-))))

+2/0
9.6.2017 20:21
Foto

J15a63n 51Ř40e84h93á69č76e70k 7410416491615

no comment :-)

+1/0
9.6.2017 20:52

M78a78r34i11e 18Š96í18p64k14o55v73á 5332322194137

:-D

+1/0
9.6.2017 21:00

M94i80c74h63a16l 65Š59t34o41s33e31l 7662207567836

Deset z deseti matematicek tvrdi, ze tvrda cisla jsou lepsi nez mekka.

+5/0
9.6.2017 9:41
Foto

J63a43n 40Ř42e70h37á23č16e39k 7280816161115

a deset z deseti matematiků dodává, že pítschko je lepší než éčko :-)

+3/0
9.6.2017 19:29
Foto

R17a77d16k62a 84K65i81e89l66b76e42r94g29e54r92o76v85á 6393967170294

a devět z deseti matematiččat kroutí hlavou nad tou matematickou náhodou,, že někdo může bejt prvočíslo;-) ;-D

+1/0
10.6.2017 16:57
Foto

R91a40d92k88a 47K75i81e73l45b45e34r59g57e27r63o27v68á 6813537740934

... a jen tak mimochodem, paní zpěvačka se jeden čas vyskytovala u nás v ústavu;-)

+1/0
10.6.2017 17:02
Foto

J95a65n 96Ř47e50h82á29č39e52k 7870836971805

Tak to ti závidím. S ní bych si rád popovídal. Kdysi jsem zaslechl nějaké fámy o tom, jak ji Vondráčková potopila, protože měla podobně zbarvený hlas... Ale lidi toho nakecají...:-)

+1/0
10.6.2017 21:46
Foto

R24a46d23k72a 46K89i98e25l31b41e18r44g71e36r39o59v27á 6573527420354

Honzo,tohle fakt nevím... ona u nás sporadicky zaskakovala za sbormistra a chodívala tam v odpolednách...nevídaly jsme se... já tehdy lítala do školek... párkrát zahlédla, spíš vzácnost.:-)

+1/0
11.6.2017 11:49
Foto

J94a73n 94Ř50e96h92á61č44e91k 7560496611765

To nic.. to mě jen tak napadlo :-)

0/0
11.6.2017 18:47





Redakční blogy

  • Redakční
               blog
  • Blog info
  • První pokus
  • Názory
               a komentáře

TIP REDAKCI & RSS

Najdete na iDNES.cz

mobilní verze
© 1999–2017 MAFRA, a. s., a dodavatelé Profimedia, Reuters, ČTK, AP. Jakékoliv užití obsahu včetně převzetí, šíření či dalšího zpřístupňování článků a fotografií je bez souhlasu MAFRA, a. s., zakázáno. Provozovatelem serveru iDNES.cz je MAFRA, a. s., se sídlem
Karla Engliše 519/11, 150 00 Praha 5, IČ: 45313351, zapsaná v obchodním rejstříku vedeném Městským soudem v Praze, oddíl B, vložka 1328. Vydavatelství MAFRA, a. s., je členem koncernu AGROFERT.