Děkujeme za pochopení.
F26r50a19n79t53i58š10e67k 85F46l84í84s50e24n17s62k19ý
Jsem se tuhle doma s myšlenkou zahleděl na těsto hnětoucí mixér a všechno mi bylo jasné
M92a28r98i33e 22Š79í16p76k32o78v25á
Jakože těsto hnětlo mixér?:-D
To je nějaký nadčasový, že?
M90i11c47h14a97l 71Š68t46o13s70e12l
Mne by moc zajímalo, jestli kromě Tebe, Cimrmana a Hamiltona, je na tomto 3D světě ještě někdo, kdo tomu rozumí.-)
J13a30n 79Ř84e45h47á50č28e55k
Jo, takovejch nás je... Jeden dokonce kandiduje na presidenta (Hynek)
D98a85n33a 47a 98R93u52d82o19l43f 96M39e79n51t86z23l83o43v97i
Opravdu jsem to na jedno posezení nedal, ale teď jsem rád, že mám alespoň trochu jemnější představu, než dosud. Kvaternionům se mi dařilo vyhýbat. Teď, když doopravdy vidím, co by dalo práce nacvičit zacházení s nimi, blahořečím Haevisidovi, že dostal Maxwelovy rovnice do použitelnějšího tvaru. Ty původní prý byly na kvaternionech postavené. Jsem slyšel, nikdy neviděl.
J93a68n 14Ř33e22h22á17č77e94k
V matematice se často stává, že si člověk musí vybrat mezi kompaktností zápisu a jeho srozumitelností. Maxwell si možná vsadil na kvaterniony, protože v té době byly nové a možná si myslel, že se stanou součástí mainstreamu a že každý bude umět přemýšlet "v kvaternionech" - což se nestalo...
I39v78a 40M40a58r50k79o14v77á
Nepochybuju o tom, že to je fakt hustý, ale: dá se to prosím - pro nás matematický blby a propadlíky - nějak jednoduše literárně shrnout, anebo to prostě nejde?
J98a15n 14Ř29e85h37á69č72e72k
Literární shrnutí: Za sedmero horami a sedmero řekami žil čaroděj Algebrus a ten si jednou z dlouhé chvíle uplácal z opotřebovaných komplexních jednotek synka Kvaternionka. Synek rostl jako z vody a zanedlouho začal lumpačit - tu svému tatínkovi schoval obor integrity za kredenc, tu mu snědl Dedekindovy řezy a jednou mu dokonce utáhl inverzní matici tak silně, že nešla povolit ani francouzským klíčem. A to už se Algebrus vytočil, popadl čarodějnou hůlku a milého Kvaternionka proměnil v bůžka otáčení.
===
Jinak to 3D otáčení je konceptuálně celkem jasný - každý z nás ho někdy viděl. Koneckonců, stojíme na rotující Zemi. Problém je, že občas ho potřebujeme mít v souřadnicích, takže musíme mít nějaký objekt, kterým bychom daný bod P mohli pronásobit, aby se z něho stal bod pootočený (P'). A z povahy věci vyplývá, že ten objekt bude muset obsahovat minimálně jeden skalár (úhel otočení) a jeden vektor (osu rotace).
Kvaternion je nejštíhlejší objekt, který něco takového dokáže - nemá ani kilo nadváhy a obsahuje právě jen ten skalár a vektor který potřebujeme (tedy suma sumárum 4 čísla). Pro srovnání: rotační matice 3x3 obsahuje čísel 9.
To násobení samozřejmě není triviální, ale moc zjednodušit se nedá, obzvlášť když si uvědomíte, že body na rovníku rotují úplně jinak než body u pólu. Taková čertovina se musí do něčeho zakódovat.
R32o77b91e70r61t 14M52á33s86l93o
Fakt hustý.
Takže, jestli jsem z toho aspoň něco nepatrně pochopil, tak vynásobení dvou bodů ve 3D mohu udělat tak, že jim dám poslední souřadnici nulovou a vyjde mi holt bod 4D (t.j. s poslední souřadnicí nenulovou)? Má to nějakou reálnou (třeba fyzikální) reprezentaci?
Nebo je lepší jako nulovou volit třeba tu první souřadnici, což by mohlo mít nějakou souvislost s tím, že násobení jednotlivých složek kvaternionu není komutativní?
J34a90n 25Ř56e52h39á12č66e80k
3D se násobit dají pomocí vektorového součinu, ale nevznikne z toho rozšíření komplexních čísel. V tom prvním příkladu jsem si vzal body s nulovou poslední souřadnicí čistě abych mohl ukázat, že v tom případě ta rotace probíhá v rovině x-y.
Jinak normální prostorové body (vektory) odpovídají ryzím kvaternionům, tj. 0+bi+cj+dk. Proč to je jsem v článku zamlčel (abych ho dále nenatahoval). Ona se v rotačních kvaternionech pro úhel 180 stupňů ta reálná složka vynuluje, protože cosínus 90 je nula (takovým rotacím se říká binární), takže body na jednotkové kouli odpovídají de facto těmto binárním rotacím.
Co se reprezentace týká, tak skutečně nejlepší je si kvaterniony představovat jako 3D rotace (každý kvaternion se dá vydělit délkou a převést na jednotkový). Občas se někdo pokusí udělat z kvaternionů model prostoročasu (dokonce jsem viděl i pokus o kvaternionovou reprezentaci Maxwellových rovnic), ale neviděl jsem žádné výsledky, které by se nedaly odvodit jednoduššími prostředky.
Víc o tom např. zde
https://math.stackexchange.com/questions/71/real-world-uses-of-quaternions
Š70á82r45k83a 37A93n73d82r75l63o48v48á
K tomu řeknu pouze jedno. Jako vždy tomu vůbec nerozumím,ale místo švestiček ze zahrádky dávám panu profesorovi karmu ( když zrovna nemám po ruce žádnou ceduli.
J84a10n 13Ř67e27h36á87č34e62k
To já bych raději švestičky (naskenované)
R66a74d23k88a 72K42i96e66l16b91e91r16g19e35r76o75v57á
...to nevim...obrázek u "To nás přivádí k myšlence hyperbolické rotace..." mě přivádí k touze vzít fix, dokreslit trochu žeber a propadlé bříško s přechodem do oblasti kyčlí, kde doplním podvazkový set k a celou hyperbolickou rotaci obleču v svůdné krajkoví.Obrázek, kde se dvě holky hádají -a vyhrává, ta co má miilence Koše a Šinta, co jí zaplatili plastiku - je hezký.
Jinak - doted jsi nás urážel jednoduchými příklady , tak za ten složitější dnes bé - je to od tebe fér a mnozí jsem na to čekali
J14a28n 97Ř70e84h16á25č52e84k
Dobrý ráno, kdo mě to budí - je to zrzečka s propadlou hrudí...
No prosím, tak máte kvaterniony k Ježíšku. Kdo z nás to má?
J75a77r55o75s84l41a77v 19K24u15t10h50a78n
Na vašich přednáškách mi trochu vadí, že jsou příliš jednoduché...
J95a42n 56Ř91e92h93á42č49e59k
Musím se přiznat, že mne to taky trochu trápí - ale to je prostě tím, že matematika je z povahy věci jednoduchá. S tím nic nenadělám. Taky si občas říkám, že bych mohl sáhnout po nějakém náročnějším tématu - například prosívání písku nebo dohušťování pneumatik - ale obávám se, že moji čtenáři by mi pak přestali rozumět.
J39a73r58o66s52l94a88v 17C73h29u57d84á90č37e45k
Bajka pěkná. Článek dobrý.
Začínám však mít stále více dojem, že si z milých čtenářů Tvých blogů děláš legraci a zkoušíš, kam až můžeš zajít se stále složitější problematikou.
R26a31d76k57a 67K61i52e58l62b48e12r38g38e23r31o58v52á
Nepodceňujte nás, čtenáře, Jaroslave Obkroužili jsme právě malého šikovného Jana, co si staví kostky na dece, a v předklonu se sepjatýma rukama šišláme blahem, jak se kluk posunuje k naší matematické úrovni:))
- Počet článků 402
- Celková karma 19,54
- Průměrná čtenost 920x